Hallo Lea,

zur Bedeutung des Nachnamen Muss / Muß gibt es im wesentlichen zwei Bedeutungslinien:

• Noch bis heute hat sich „Muß“ (synonym für „Muss“) als Ortsname erhalten und zwar als ein Ortsteil der Ortsgemeinde Buchholz (Westerwald) im rheinland-pfälzischen Landkreis Neuwied. Etwas weitflächig um diese Ortschaft verteilt, ist der Nachname Muss heute am stärksten vertreten. Diese Tatsache unterstreicht die Bedeutung des gesuchten Namens als Herkunftsnamen – der oder die ursprünglichen Namensträger stammen aus dieser Ortschaft, bevor sie von dort aus, in einen anderen Ort umsiedelten.
  (Weitere Informationen zum Ort Muß: https://de.wikipedia.org/wiki/Mu%C3%9F)

Bei dem oben genanten Ort Muß handelte es sich aber im Mittelalter um einen „Weiler“, dass heißt um einen sehr kleine Siedlung, aus mehr oder weniger einer handvoll Häusern und damit einhergehend mit insgesamt nur recht wenig gleichzeitig lebenden Einwohnern. Aus diesem Grunde ist noch die folgende zweite Herleitung für die Bedeutung des Nachnamen Muss / Muß wichtig:

• Der gesuchte Name kann sich auch von dem auch heute noch verwendeten Wort „muss“ abgeleitet haben – in der damaligen Bedeutung von: für einen Menschen, von dem z.B. bekannt war, dass er etwas „gemusst hatte“, in einer besonderen Verpflichtung stand, vielleicht auch zu etwas gezwungen wurde. Der Name bezog sich hiermit als Übername auf eine bestimmtes Ereignis in der Lebensgeschichte des ersten Namensträgers, das aber seitdem längst wieder unbekannt und vergessen ist.

Soweit wieder dazu von mir.

Viele Grüße
Steven